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質量 拡散率方程式と応用
質量拡散率とは
DDと略されることもある質量拡散率は、ある物質の粒子または分子が別の物質（通常は流体系）中に拡散する速度または尺度です。物質が濃縮された領域から希釈された領域へどれだけ容易に拡散するかを決定する物理的パラメータである。拡散は分子のランダムな運動と濃度勾配によって引き起こされる。質量拡散率は、化学工学、生物学、環境科学など、多くの産業や科学分野で特に重要である。
拡散方程式（フィックの法則）
物質拡散を説明する最も広く使用されているモデルは、フィックの拡散法則です。フィックの法則は、拡散フラックス（単位時間内に単位面積を拡散する物質の量）と濃度勾配を結びつける。
フィックの拡散の第一法則の式は次の通りである：
J=-D・(dC/dx)
ここで
-Jは拡散フラックス（mol/m²・s）、すなわち拡散速度である。
-Dは質量拡散率(m²/s)で、物質の拡散しやすさの尺度である。
-dC/dxは濃度勾配（mol/m³・m）で、拡散物質の濃度が距離によってどのように変化するかを表す。
マイナス記号は、濃度勾配を減少させる拡散の自然なドリフトに沿って、フラックスが高濃度から低濃度であることを示す。フィックの法則は、濃度勾配が変化しない定常状態の拡散プロセスを想定している。
非定常拡散（濃度が時間とともに変化する）では、Fickの第二法則が用いられる：
∂t=D*(∂C/∂* x^2 )
この式は、時間依存の濃度変化を表し、生物における拡散や、工学における過渡的な熱または物質移動などの応用において一般的である。
物質拡散率に影響する因子
物質拡散率 (D) は、物質が媒体中を拡散する速度を特徴付けるもので、いくつかの重要な要因に依存します：
1.温度
拡散係数は分子運動が大きいため、温度が高いほど大きくなる。例えば、水中の酸素の拡散係数は、25℃で2.0×10-⁹ m²/sであったものが、50℃では3.0×10-⁹ m²/sとなり、分子の輸送速度が約50%増加する。
2.媒体の粘度
粘度が高くなると拡散が遅くなる。例として、グルコースは水中では6.7 × 10-¹ ⁰ m²/sの範囲で拡散するが、より粘性の高い流体であるグリセロール中では拡散率は2.2 × 10-¹ ⁰ m²/sと、ほぼ一桁低く、媒質の抵抗がいかに分子の流れを阻害するかを示している。
3.分子の大きさと質量
大きな分子は拡散に時間がかかる。ナトリウムイオン（Na⁺、直径0.102 nm）は水中で1.33 × 10-⁹ m²/sで拡散するが、ウシ血清アルブミン（~66 kDa）のようなタンパク質はわずか6 × 10-¹¹ m²/sで拡散する。
4.濃度勾配
拡散はフィックの第一法則に従う：濃度差が大きいほど拡散は速くなる。例えば、マイクロ流体チャンネル内での酸素拡散では、0.1 mol/m³の勾配で10-⁷ m²/sから、1 mol/m³の勾配で10-⁶ mol/m²/sまで流束が増加し、勾配に対して非常に直線的なスケーリングを示します。
5.拡散物質の性質
極性や溶解度などの化学的性質は拡散に影響を与えます。例えば、ベンゼンのような疎水性分子は水中で1.2 × 10-⁹ m²/sで拡散し、エタノールのような極性分子は分子と溶媒の相互作用に応じて1.24 × 10-⁹ m²/sで拡散する。
6.媒体の性質
媒体の性質、空隙率、密度、相は拡散率を決定する。例えば、CO₂ は空気中では1.6×10-⁵ m²/sで拡散するが、水中ではわずか1.9×10-⁹ m²/sである。多孔質媒体中の有効拡散率は、膜のガス分離などの用途に関連する屈曲度によって低下する。
質量拡散率の応用
質量拡散率は、多くの科学的・工業的応用において重要なパラメータです：
1.化学工学：拡散は、混合、分離、反応速度論など多くの操作の原動力です。拡散率は、反応器における化学反応、特に触媒反応の効率に影響を与える。
2.製薬産業：質量拡散率は、薬物送達システムの設計において極めて重要である。放出制御製剤は、薬物が体内の膜やその他の障壁をどのように拡散するかを理解することに基づいている。
3.生物学的システム：生物学では、細胞や組織内での酸素や栄養の輸送、生物体内でのシグナル伝達分子の拡散などのプロセスを説明する上で、質量拡散性が重要な役割を担っている。
4.環境科学：拡散は、大気中や水中での汚染物質の拡散にとって極めて重要である。物質が自然系でどのように拡散するかをシミュレーションすることで、環境への影響の予測や修復設計が可能になる。
5.材料科学：拡散係数は、焼結、コーティング、材料製造などのプロセスにおいて重要な役割を果たす。
拡散係数の値
拡散係数は、物質や媒体によって大きく異なります。例えば
-水：水：水中での典型的な物質の拡散係数は、10^-9～10^-6 m²/s である。
-空気：空気：空気中の酸素や二酸化炭素のような気体の拡散率は高い傾向にあり、10^-5～10^-4 m²/sである。
-固体：固体：固体の拡散率は一般的にはるかに低く、10^-15～10^-10 m²/sである。
表1：水中の拡散係数
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物質 |
拡散係数 (DD, m²/s) |
|
酸素 (O₂) |
4.3×10-94.3 ㎟×10^{-9｝ |
|
二酸化炭素（CO） |
1.6×10-91.6 ㎟10^{-9}倍 |
|
塩化ナトリウム（NaCl） |
1.3×10-91.3 ㎟10^{-9}倍 |
|
グルコース |
6.0×10-106.0(倍) 10^{-10} グルコース |
|
尿素 |
1.5×10-91.5(回 10^{-9}) |
表2：空気中の拡散係数（25℃の場合）
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物質名 |
拡散係数 (DD, m²/s) |
|
酸素 (O₂) |
1.94×10-51.94 ㎟×10^{-5｝ |
|
窒素（N） |
1.78×10-51.78 ㎟数 10^{-5} ㎟数 10^{-5 |
|
二酸化炭素（CO） |
1.60×10-51.60 ㏄ 10^{-5} 水蒸気（H₂O |
|
水蒸気（H₂O） |
2.3×10-52.3 ㎟×10^{-5｝ |
|
アンモニア (NH₃) |
1.4×10-51.4 ㎝ 10^{-5} アンモニア(NH₃) |
表3：固体中の拡散係数（1000℃の場合）
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物質名 |
拡散係数 (DD, m²/s) |
|
鉄 (Fe) |
4.8×10-144.8 10^{-14}倍 |
|
銅（Cu） |
7.2×10-147.2 ㎟×10^{-14}倍 |
|
アルミニウム |
3.0×10-143.0 ㎟10^{-14}倍 |
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ケイ素(Si) |
1.1×10-151.1(回 10^{-15}) |
表4 ポリマーの拡散係数
|
ポリマー |
拡散係数 (DD, m²/s) |
|
ポリエチレン (PE) |
2.5×10-132.5 ㎟×10^{-13｝ |
|
ポリスチレン（PS） |
1.0×10-131.0 10^{-13}倍 |
|
ポリ塩化ビニル(PVC) |
3.0×10-133.0 ㎟10^{-13}倍 |
|
ポリプロピレン |
1.3×10-131.3 ㎟×10^{-13}倍 |
表5：気体中の拡散係数（1気圧、25℃の場合）
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気体 |
拡散係数 (DD, m²/s) |
|
水素 (H₂) |
6.2×10-56.2 ㎟×10^{-5｝ |
|
メタン(CH₄) |
4.6×10-54.6 ㎟×10^{-5} ㎟×10^{-5 |
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窒素 |
1.9×10-51.9 ㎝ 10^{-5} ㎝ 10^{-5 |
|
酸素(O₂) |
1.9×10-51.9 ㎝ 10^{-5} ㎝ 10^{-5 |
|
二酸化炭素（CO） |
1.5×10-51.5 ㎝ 10^{-5} ㎝ 10^{-5 |
詳細はスタンフォード・アドバンスト・マテリアルズ（SAM）をご確認ください。
よくある質問
1.質量拡散率と熱拡散率はどのように違うのですか？
質量拡散率は媒質中の粒子の拡散であり、熱拡散率は物質中の熱の拡散です。どちらも輸送現象ですが、一方は物質移動、他方は熱移動を伴います。
2.分子量は物質の拡散率にどのように影響しますか？
一般的に言って、重い分子は軽い分子よりも拡散速度が遅い。これは、分子の大きさと質量が大きいと媒体中での移動度が小さくなるからである。
3.質量拡散率は系内で一定ですか？
通常、ほとんどの場合、特に定常状態の場合、質量拡散率は一定とみなされます。しかし、非均質系や系内に温度勾配がある場合、拡散率は変化する。
Chin Trento
